歯医者で虫歯ではないと言われたのに、歯ブラシなどで歯がしみます。

歯ブラシをしているとき、冷たいものを飲んでいるとき、冷たい風に触れているとき、神経に触れるようなズキっとした一時的な痛みは知覚過敏の可能性が高いです。
加齢や歯ぎしりで歯茎が下がっていたりすると滲みやすいです。確実な予防方法はありませんが、虫歯なのか自分では判断しにくいと思いますので早めに受診することをおすすめします。

歯ブラシの力が強いと知覚過敏になりますか？

なります。
ブラッシングの力が強いと歯が摩耗してしまいます。その結果象牙質が露出してしまい、知覚過敏が起きてしまいます。
歯ブラシの使い方、力の入れ具合など知らないことも多いと思うので一緒に練習しましょう。